5.2 Movimiento heliocéntrico

 

            En primera aproximación, cada planeta describe su órbita alrededor del Sol de acuerdo con las leyes del movimiento elíptico estudiadas en 3.6. Tomando la eclíptica como plano fundamental de referencia, con el eje X dirigido hacia el punto Aries (recordar 3.11, Fig. 10.3), los elementos que definen la posición de la órbita son ahora la longitud del nodo ascendente , la inclinación i con respecto a la eclíptica y el argumento de latitud del perihelio ; este último se sustituye a veces por la longitud del perihelio sobre la órbita .

 

En la TABLA VI figuran los elementos eclípticos de los planetas para la época J 2000.0 (es decir, calculados para el 1 de enero del año 2.000 a 0h de T.U.). En ella, a es la distancia media al Sol en u.a., e es la excentricidad,  la longitud del nodo ascendente,  la longitud del perihelio (), i la inclinación con respecto a la eclíptica, P el periodo sidéreo, L0 la longitud media del planeta () y  la oblicuidad.

 

            Una vez obtenidas, a partir de los elementos eclípticos, las constantes vectoriales eclípticas, , las fórmulas (73.3) o (76.3) de 3.12, permiten calcular una efemérides eclíptica heliocéntrica del planeta para una época determinada.

 

            Si, conocida la posición eclíptica heliocéntrica del planeta , nos interesase su posición ecuatorial heliocéntrica , bastaría efectuar, alrededor de la línea de los equinoccios y en sentido retrógrado, una rotación de ángulo igual a la oblicuidad de la eclíptica :

 

                                                                                 (1.5)

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Se consideran los elementos ecuatoriales (referencia X, Y Z de la Fig. 1.5) ascensión recta del nodo ascendente , inclinación i con respecto al ecuador y argumento de declinación del perihelio  y a partir de ellos se obtienen las constantes vectoriales ecuatoriales  (recordar  Fórm. 70.3).

 

                                                         (2.5)

 

            Las componentes de los vectores (2.5) constituyen ahora los elementos de la matriz de cambio de base:

                                                                                         (3.5)

 

que permite calcular directamente la posición ecuatorial heliocéntrica

 

                                                                                                            (4.5)

 

sin necesidad de conocer la posición eclíptica heliocéntrica . En la práctica el cálculo de una efemérides ecuatorial heliocéntrica se lleva a cabo pues, según (4.5), mediante una de las fórmulas

 

                                                                                                   (5.5)

                                                                               (6.5)

 

donde en (6.5) es   ,    (recordar 3.12).

 

            Dados los elementos eclípticos , i,  pueden deducirse fácilmente los ecuatoriales , i, observando que, según (1.5) y (4.5), es

 

                                                                                                   (7.5)

 

es decir:

 

                           

 

de donde:

                                                                                   (8.5)

 

y por tanto, teniendo en cuenta (2.5):

 

                        

                                                                                                                             (9.5)

 

2            La posición ecuatorial topocéntrica de un planeta se calcula mediante dos traslaciones (Fig. 2.5). En primer lugar, la posicion ecuatorial geocéntrica  se obtiene aplicando a la heliocéntrica  , dada por  (5.5) o (6.5), la traslación

 

 

posición ecuatorial geocéntrica del Sol, cuyas componentes X, Y, Z son las coordenadas rectangulares ecuatoriales geocéntricas del Sol que figuran día a día en los Anuarios:

                                                                                                       (10.5)

 

A continuación se aplica la corrección de paralaje diurna  que, en coordenadas ecuatoriales y expresando el radio ecuatorial terrestre en u.a., vale (ver 2.2.2):

 

                        (11.5)

 

donde ,  es la latitud geocéntrica del observador y  su tiempo sidéreo local. Así se obtiene la posición ecuatorial topocéntrica del planeta:

 

                                                                              (12.5)

 

 

5.2.1 Evolución de los elementos orbitales

 

Debido al desplazamiento secular de los planos fundamentales, tanto los elementos eclípticos , i,  como los ecuatoriales  varían lentamente con el transcurso del tiempo, siendo preciso establecer fórmulas que permitan calcularlos para una época t conocidos para una época anterior t0.

 

En cuanto se refiere a los elementos eclípticos, basta recordar (Fig. 3.5) que la eclíptica móvil E1 se desplaza con respecto a la fija E girando alrededor de su nodo ascendente N mientras que el punto Aries ^ retrograda. Sean E la longitud del nodo ascendente de la eclíptica móvil con respecto a la fija,  la variación ánua del ángulo de la eclíptica móvil con la fija,  d la distancia entre los nodos ascendentes N y N1 de la órbita del planeta con respecto a las eclípticas fija y móvil, respectivamente,  p  la precesión general en longitud por año,  la longitud del nodo ascendente   N   de la órbita del planeta con respecto a la eclíptica fija e   i   la inclinación de la órbita del planeta con respecto a la eclíptica fija.

3

            Del triángulo esférico NNN1 (Fig. 3.5) se deduce:

 

                                                (13.5)

 

y por tanto:

 

                                                   (14.5)

 

fórmulas de cambio de equinoccio que suministran los elementos eclípticos , i,  para una época   t   conocidos   0,  i0,  0  para una época   t0.

 

 

            5.2.2 Elementos ecuatoriales

 

            Dado que la precesión luni-solar en oblicuidad es nula, la velocidad angular instantánea del ecuador medio (comparar con la fórmula en de 2.6.1)  valdrá:

 

                                                                                           (15.5)

 

siendo m la precesión ánua en ascensión recta y n la precesión ánua en declinación; por tanto, la ascensión recta del nodo ascendente del ecuador móvil con respecto al fijo valdrá 90º.

            Según esto, sustituyendo en (14.5) los elementos eclípticos por los ecuatoriales, E por 90º y p y  por m y n, respectivamente, se obtienen las fórmulas de cambio de equinoccio de los elementos ecuatoriales:

 

                                                            (16.5)

 

 

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