3.12 Cálculo de
efemérides
El cálculo de una
efemérides consiste en determinar, en función de los elementos de su órbita, la
posición de un astro en un cierto instante t.
El vector de posición 
de un astro,
referido al sistema 
,
,
,
puede expresarse en la forma
en el movimiento elíptico, y en la forma
en el movimiento parabólico.
Si quisiéramos considerar movimiento
hiperbólico bastaría cambiar E por iF.
Referido al sistema fundamental X,Y, Z el mismo
vector tiene componentes
Aplicando la matriz M de cambio de base
obtendremos:
o también, utilizando las coordenadas
reducidas:
(74.3)
X e Y se tienen tabuladas (tablas de Innes) en función de la anomalía excéntrica E y de la excentricidad e, o se pueden obtener por desarrollo en
serie en función de e y de M (3.7.4).
Algunos autores utilizan las constantes vectoriales 
, 
,
:
(75.3)
con lo cual obtenemos:
o también, teniendo en cuenta (37.3):
verificándose entre las constantes y las relaciones de
comprobación:
Cuando se trata de calcular una efemérides parabólica suelen introducirse las constantes vectoriales 
, 
obteniéndose entonces:
(77.3)
En resumen, para el cálculo efectivo de una efemérides, en el caso por ejemplo de un movimiento
elíptico, procederemos de la siguiente forma:
1.- Partiremos de los elementos orbitales,
conocidos, a, e, i, W, w,
n, T y el tiempo t.
2.- Calcularemos M=n(t -T) para la época t.
3.- Resolveremos la ecuación de Kepler M=E-e senE que nos dará E.
4.- Calcularemos 
5.- Una vez calculados y en función de los
ángulos de Euler (fórmulas (70.3)),
aplicaremos
6.- Tendremos en cuenta que las componentes x,y,z
del vector están expresadas en la
base X,Y,Z, de modo que si ésta es
eclíptica será:
Si la base fuera ecuatorial sería:
En este segundo caso los elementos
ecuatoriales vendrían dados con referencia al ecuador.