7.
PROBLEMA DE LOS N-CUERPOS
Conocemos con el nombre de problema
de los n-cuerpos la descripción del movimiento de
un sistema de n puntos materiales (n 
2) que se atraen dos a
dos con una fuerza newtoniana.
El caso n=2 ha sido ya
estudiado en el Cap. 3
Newton fue el primero en
formular el problema de los n-cuerpos de una forma
precisa, enunciándolo como sigue: Dadas en un instante las posiciones y las
velocidades de tres o más partículas que se mueven bajo la acción de sus
atracciones gravitatorias mútuas, siendo conocidas
las masas de las partículas, calcular sus posiciones y velocidades para otro
instante.
El problema se complica si se
han de tener en cuenta la forma de los cuerpos y su constitución interna, como
en el caso del sistema Tierra-Luna-Sol (n=3).
Vimos que para el caso n=2
el problema es totalmente integrable. Veremos en este capítulo que el de los n-cuerpos (n 3) no lo es en un caso
general. Quizás sea éste el hecho de que tantos matemáticos y astrónomos
eminentes se hayan dedicado a su estudio en las últimas tres centurias,
habiéndose expuesto, en consecuencia, varios trabajos, todos ellos
condicionados por las diez integrales primeras del movimiento que fueron
conocidas ya por Euler; las únicas que se conocen
desde entonces y probablemente las únicas que existen.
En el caso del problema de los
tres cuerpos Lagrange halló soluciones particulares
, las cuales existen cuando se dan ciertas relaciones entre
las condiciones iniciales.
Posteriormente, se ha
progresado principalmente en el estudio de problemas
especiales en los que se han utilizado aproximaciones de varios tipos. Por
ejemplo, en el problema de los tres cuerpos restringido circular en que dos
masas puntuales se mueven en órbitas circulares no perturbadas alrededor de su
centro de masas común mientras atraen una partícula de masa tan pequeña que no
puede afectar apreciablemente sus órbitas, del cual se hace aplicación
actualmente al estudio del movimiento de un satélite artificial en el espacio
Tierra-Luna.