6. DETERMINACION DE ORBITAS
Entre los numerosos problemas que resuelve la Mecánica Celeste está el de
la determinación de las órbitas que describen los cuerpos celestes, problema que
consiste en establecer una serie de fórmulas que permiten hallar los elementos
fundamentales o parámetros que definen la órbita. Su interés práctico para la
Astronomía se basa en el hecho de que continuamente se descubren pequeños
planetas y cometas cuyas órbitas se han de calcular, de que sirve para el
cálculo de órbitas de meteoros y actualmente de que se aplica al cálculo de
órbitas de satélites artificiales y vehículos espaciales.
Sabemos que, en primera aproximación, los cuerpos del sistema solar se
mueven bajo la influencia de fuerzas gravitatorias que actúan de acuerdo con la
ley de Newton, y decimos en primera aproximación porque en realidad deberíamos
introducir correcciones relativistas, muy pequeñas en la mayoría de los casos,
o correcciones debidas a otras causas, por ejemplo, en el caso de los cometas,
a la presión de radiación solar o al descenso de su masa debido al
desprendimiento de gases de su núcleo, producto de su intenso calentamiento al
acercarse al Sol, razones por las cuales el movimiento de algunos cometas se
desvía notablemente del predicho por una teoría basada únicamente en la ley de
la gravitación universal.
Por otra parte, la forma, la estructura interna y la rotación de los
cuerpos celestes influye directamente en su movimiento de traslación a lo
largo de sus órbitas. En realidad, sólo si los cuerpos fueran esféricos y
homogéneos o si estuvieran constituidos por capas esféricas concéntricas de
distintas densidades, se podría considerar que toda su masa está concentrada en
su centro y que los cuerpos se atraen entre sí como puntos materiales. Sin
embargo, las distancias entre los cuerpos del sistema solar son muy grandes
comparadas con sus dimensiones y por eso usualmente los consideramos como
puntos materiales y en una primera aproximación se supone que se mueven
únicamente bajo la atracción del Sol sin estar sujetos a la influencia de
ningún otro cuerpo. Si se quiere aproximar más, es necesario tener en cuenta
las perturbaciones debidas a las atracciones de los grandes planetas, sobre
todo en el cálculo de órbitas cometarias.
En general, para resolver el problema de la determinación de órbitas se
hallan, en primer lugar, los elementos de una órbita preliminar
sin tener en cuenta las perturbaciones (solución del problema de los dos
cuerpos). Para ello se utilizan tres o cuatro observaciones del cuerpo en
estudio que cubran generalmente un intervalo de varios días o semanas. Es
interesante obtener una órbita preliminar de un cometa o de un pequeño planeta,
por ejemplo, cuando se han obtenido sus primeras observaciones, para poder
predecir su posición para futuras observaciones. Obtenida la órbita preliminar
y después de una larga serie de observaciones, se puede corregir aquélla, lo
cual se lleva a cabo en la mayoría de los casos sin tener aun en cuenta las
perturbaciones. Finalmente, se calcula la órbita definitiva, entendiendo
como tal aquélla cuyos puntos coinciden, sin mucho error, con las observaciones
(O-C muy pequeño). Para calcular la
órbita definitiva es casi siempre necesario tener en cuenta las perturbaciones,
sobre todo las causadas por los planetas principales.
Hallada la órbita de un cuerpo celeste no es difícil calcular sus
efemérides, las cuales pueden determinarse para una serie de años a fin de
prever la posibilidad de redescubrir algún pequeño planeta o algún cometa
periódico, en cuyo caso es necesario tener en cuenta las perturbaciones
causadas por los planetas.
Las ecuaciones diferenciales del movimiento perturbado correspondientes al
problema de tres o más cuerpos, a diferencia del problema de dos cuerpos, no
admiten solución en forma finita. Se resuelven en forma aproximada ya sea con
la ayuda de desarrollos en serie o por integración numérica. La solución en
forma de desarrollos en serie, que dan una expresión analítica para las
perturbaciones, ofrece una representación completa del carácter del movimiento
del cuerpo durante un tiempo razonablemente largo; pero, en cambio, es de
difícil aplicación a la mayoría de pequeños planetas y a casi todos los cometas.
Los métodos numéricos para el cálculo de las perturbaciones son fáciles de
aplicar y seguros pero tienen el inconveniente de que las perturbaciones sólo
se pueden calcular para el tiempo limitado por las observaciones de que se
dispone; es decir, si se precisa hallar perturbaciones para una serie de años
el trabajo resulta extremadamente penoso. A pesar de ello, los métodos
numéricos para el cálculo de perturbaciones constituyen una parte importante de
la teoría del movimiento de los cuerpos celestes.
En esencia casi todos los métodos analíticos utilizados en el cálculo de
órbitas derivan de los de Laplace (1780), Olbers (1797) y Gauss (1809), que nos proponemos estudiar
aquí, teniendo en cuenta las modificaciones que han ido sufriendo en el
transcurso del tiempo, subsiguientes al desarrollo de la teoría de la
determinación de órbitas.