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6.1 Introducción

El movimiento de un planeta o de un cometa alrededor del Sol, en primera aproximación, depende de seis constantes que pueden ser las coordenadas rectangulares del cuerpo en el tiempo t y las derivadas primeras de estas coordenadas (, ) o también cantidades ligadas a las precedentes como son los seis elementos que definen la órbita ( W, w, i, a, e, T ), las constantes gaussianas A, B, C, a, b, c, o los elementos vectoriales , , .

Tal solución da una representación satisfactoria del movimiento real del cuerpo en cuestión durante un intervalo lo suficientemente corto de tiempo
para que se pueda despreciar la acción de los otros planetas.

Es fácil ver que tres observaciones verificadas en tres instantes distintos, t₁, t₂, t₃, son teóricamente suficientes para encontrar los seis elementos de la órbita.

Estas tres observaciones dan seis cantidades independientes, por ejemplo las coordenadas ecuatoriales geocéntricas del cuerpo A_i, D_i ( i = 1, 2, 3 ), que relacionamos con dichos seis elementos. Sean, en efecto, S el Sol, T el centro de la Tierra y P el cuerpo celeste ( planeta, cometa, etc.) del cual queremos determinar su órbita (Fig. 1.6).

FIG.1.6

Llamemos r a la distancia del centro de la Tierra a dicho cuerpo celeste, al vector unitario en la dirección de TP con origen en T, al vector de posición geocéntrico del Sol.

viene tabulado en los Anuarios y se obtiene por observación, de tal manera que, si suponemos, como hemos dicho, que trabajamos en coordenadas ecuatoriales geocéntricas, es

Por otra parte de la Fig. 1.6 deducimos:

(1.6)

fórmula en la que quedan como incógnitas r y .

Supongamos que efectuamos tres observaciones en tres épocas distintas t_i ( i = 1, 2, 3 ). Para cada época tenemos un ( x_i, y_i, z_i) y la ecuación (1.6) da lugar a:

(2.6)

que constituye un sistema de nueve ecuaciones escalares

(3.6)

con doce incógnitas: tres r_i y nueve x_i, y_i, z_i. Pero, estas últimas se expresan por los elementos de la órbita (seis) y los instantes de la observación (tres cantidades conocidas), de modo que hay tantas incógnitas independientes como ecuaciones.

Para resolver el problema es necesario, sin embargo, introducir otras relaciones. La forma de introducirlas da lugar a los distintos métodos de cálculo de órbitas .

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