3.3 Integral de las áreas. Segunda ley de Kepler
Hallemos una integral primera de (9.3) que llamaremos integral de las áreas, buscando una combinación integrable: Si
designamos por 
la velocidad relativa
del secundario, según (9.3):
y si calculamos
y tenemos en cuenta (11.3):
es decir:
e integrando
relación que constituye la integral
de las áreas. La constante vectorial de integración c es la constante de las
áreas que equivale a tres constantes escalares.
Veamos su significado: recordemos que el área
elemental del triángulo de lados 
, 
, 
, puede expresarse en la forma
FIG 3.3
y definimos como velocidad
areolar la derivada con respecto al tiempo del área barrida por el radio
vector:
lo que nos dice que la constante de las áreas es el doble de la
velocidad areolar:
Integrando (13.3) se
obtiene:
que constituye la segunda ley de
Kepler o ley de las áreas : "Las áreas barridas por el radio vector en
tiempos iguales son iguales".