3.2 Ecuación del
movimiento relativo
Derivando dos veces la expresión (1.3):
y sustituyendo (5.3):
o sea:
habiendo hecho para simplificar
La ecuación (9.3) es la ecuación del movimiento relativo del
secundario con respecto al primario. Es equivalente a tres ecuaciones escalares
diferenciales de segundo orden, que requieren seis constantes de integración
para su solución completa. Establecer e interpretar estas constantes constituye
el núcleo del problema de los dos cuerpos. El movimiento definido por (9.3) se llama kepleriano
por verificar las leyes de Kepler que se deducen de su integración.
La expresión (9.3) es un
caso particular de la ecuación del problema de la fuerza central el cual consiste en describir el movimiento de una
partícula de masa m que es atraída hacia un punto fijo O (centro) por una
fuerza de módulo
que es proporcional a la masa y depende de la distancia r entre la partícula y O. La función f se llama ley de atracción. Se supone que es una función continua entre 0 e ¥, es decir para 0 < r < ¥.
FIG 2.3
Si indicamos la posición de la masa m por un
vector 
dirigido de O a m,
de acuerdo con la ley de Newton, el movimiento de la partícula está regido por
la ecuación
En el caso de fuerza newtoniana que es el que
nos afecta, es
y la ecuación (10.3) se reduce a la (9.3)