8.3 Variación de los elementos en un periodo

Sea α uno cualquiera de los elementos orbitales. En una cualquiera de las fórmulas de Gauss se verifica:

función que se puede desarrollar en serie trigonométrica según una cualquiera de las variables. Sea por ejemplo M:

pero, en este desarrollo a_k y b_k contienen también elementos de la órbita. Entonces podemos proceder por aproximaciones sucesivas. Si tomamos constantes los elementos del segundo miembro, diremos que tomamos una aproximación de primer orden. Si los consideramos linealmente variables, la aproximación es de segundo orden. Para una aproximación de primer orden será:

Llamaremos a la variación de en un periodo, es decir:

En general se acostumbra a integrar según M. Siendo , obtenemos

y por tanto,

(18.8)

Por la ley de las áreas

y

de donde

y recordando que

queda

que es la variación en función de la anomalía verdadera.

Recordando que , diferenciando: y sustituyendo en (18.8), obtenemos la variación en función de la anomalía excéntrica:

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