5.5 Brillos y magnitudes
Como sabemos, los planetas no tienen luz propia y la que nos envían es la
luz solar reflejada. Cambiando algo las notaciones anteriormente utilizadas (Fig. 20.5) con el objeto de ajustarlas a las empleadas en los
anuarios, veamos algunas definiciones:
Intensidad luminosa I de un planeta P, situado a una distancia r del Sol
S, es la cantidad de luz que por unidad de superficie y de tiempo envía
dicho planeta en una dirección de ángulo de fase F, y viene dada por la fórmula:
siendo C
una constante característica del planeta y
f(F) una cierta función de
fase tal que f(0)=1 y f(π)=0.
Brillo aparente B de un planeta P, situado a una distancia
Δ de la Tierra T, es la cantidad de luz que por unidad de superficie y de
tiempo recibimos de dicho planeta y viene dado por la fórmula:
Este brillo aparente B suele medirse por la sensación que
experimenta el ojo, bajo la acción de la excitación lumínica, a través de la
denominada magnitud aparente m.
Según la ley fisiológica de Weber-Fechner, la variación de la sensación m es directamente proporcional a la variación
relativa de la excitación B:
e integrando:
(obsérvese que cuanto mayor es el brillo menor es
la magnitud). Para acomodar la escala de magnitudes a la utilizada en la
antigüedad, se ha convenido en que a una diferencia de magnitudes igual a 5
corresponda una razón entre los brillos igual a 100 y ,por tanto, según (61.5):
Llevando a (61.5)
el valor de k’ se obtiene la fórmu1a
de Pogson:
Si en la anterior fórmula (62.5) sustituimos B por su valor (60.5),
englobando los términos constantes, se tiene:
siendo g la magnitud aparente que tendría
el planeta para r=Δ=1 y
F=0 (f(0)=1). En el caso de los asteroides, dado que éstos se observan
siempre en las cercanías de la oposición, suele tomarse F = 0 y, por tanto:
Si el objeto celeste se comporta como un
espejo esférico (así ocurre con algunos satélites artificiales), se demuestra
que en dicha reflexión especu1ar la intensidad luminosa no depende del
ángulo de fase y, por consiguiente, también puede aplicarse la fórmula (64.5). Si se trata de un cometa se supone que su intensidad
luminosa es inversamente proporcional a una potencia 2x
de su distancia r al Sol, y por tanto:
(65.5)
debiendo determinarse g y x por la observación.
En primera
aproximación, durante mucho tiempo se ha venido tomando como función de fase f(F)
la propia fase k definida por (48.5):
que cumple las condiciones f(0) = 1 y
f(π) = 0. Dicha aproximación constituye una interpretación muy elemental
del fenómeno, pues equivale a suponer que el planeta se comporta como un espejo
plano en el cual vamos descubriendo un mayor o menor porcentaje de su
superficie. No obstante, en el caso de Venus, tomando circulares las órbitas de
la Tierra y del planeta, la hipótesis (66.5) conduce a
unas condiciones de máximo brillo aparente que concuerdan bastante bien con la
observacion.
En
segunda aproximación, suele suponerse que el planeta es esférico y refleja la
luz solar por reflexión difusa, en cuyo caso se demuestra que la función
de fase vale:
y cumple las condiciones f(0) = 1 y
f(π)=0.
La constante C que figura en las fórmulas (59.5) y (60.5) es ahora directamente proporcional al cuadrado del
radio del planeta y a su albedo (véase Tabla III), razón entre la
energía luminosa que el planeta difunde en todas direcciones y la que recibe
del Sol. Si las órbitas se toman circulares, la hipótesis (67.5)
nos lleva ahora a una ecuación trascendente en F y tan F para obtener el máximo
brillo aparente.
Empíricamente, si para cada planeta se representa, en un sistema de
coordenadas polares, la función f(F) tomando f como radio vector y F como
argumento se obtiene una curva llamada indicatriz de difusión del
planeta (Fig. 2l.5). Exceptuando la correspondiente a
Venus, las indicatrices I de todos los demás planetas presentan un punto
anguloso para F = 0; no así la de Venus, comprendida entre las curvas II
definida por (67.5) y III definida por (66.5);
obsérvese que en todas ellas aparece un punto de retroceso para F = π. Llevando a (63.5)
la función f(F) determinada
experimentalmente mediante la indicatriz, desarrollando el logaritmo, se
obtienen, para cada planeta, las fórmulas de Müller que figuran en los
anuarios:
(68.5)
En el caso de planetas con anillo debe
tenerse en cuenta además la influencia que ejercen éstos sobre su brillo
aparente.