10.4 Pasos de Mercurio y Venus por delante del Sol

Los pasos de los planetas Mercurio y Venus por delante del disco del Sol pueden calcularse mediante la teoría general de los eclipses de Sol sustituyendo la Luna por el planeta. El valor del radio lunar se sustituirá por k = 0.3897 para Mercurio y por k = 0.9975 para Venus. No repetiremos, por tanto, la teoría expuesta en los apartados 10.1. Haremos únicamente algunas consideraciones que nos pueden ayudar a conocer mejor el fenómeno.

En el caso de Mercurio, el Sol pasa por el nodo ascendente de su órbita el 10-11 de noviembre y por el nodo descendente el 8-9 de mayo. Los pasos de Mercurio por delante del Sol se producen pues necesariamente en estas fechas aunque debido a la variación secular de la longitud del nodo dichas épocas se retrasan en un poco más de un día por siglo. El valor del segundo miembro de la fórmula (5.10), cuando la Tierra y Mercurio se hallan cerca de la línea de los nodos de la órbita de este último, es de unos 978 en noviembre y 963 en mayo. Por otra parte, los límites superiores de los intervalos de tiempo que separan los pasos de Mercurio y de la Tierra en cada uno de los nodos son: ± 3^d.97 en noviembre y ± 1^d.88 en mayo. Vemos pues que es mayor la probabilidad de que se produzca un paso en noviembre que en mayo, diferencia debida a la excentricidad de la órbita del planeta.

Estudiemos ahora la periodicidad del fenómeno que nos ocupa. Teniendo en cuenta la precesión de la línea de los nodos de la órbita de Mercurio, el periodo de revolución de la Tierra con respecto a dicha línea es T = 365^d.25422 mientras que el de Mercurio con respecto a esta misma línea (revolución draconítica) es

D = 87^d.96913. Supongamos que en una época dada ha tenido lugar un paso; el fenómeno se reproducirá cuando el Sol, Mercurio y la Tierra vuelvan a ocupar, aproximadamente, las mismas posiciones relativas, habiendo transcurrido entre los dos pasos mD = nT días, siendo m y n números naturales. Los valores de m y n que verifican esta igualdad con una mejor aproximación son:

m = 29	n = 7	mD - nT = - 5^d.675
m = 54	n = l3	mD - nT = + 2.028
m = 137	n = 33	mD - nT = - 1.618
m = 191	n = 46	mD - nT = + 0.410

Supongamos que un paso de noviembre sea central y se haya producido en una época t₀; en la época t₀ + 54 D, por ejemplo, Mercurio se encuentra en conjunción con el mismo nodo, pero faltan 2.028 días para que la Tierra llegue también a él. Según las condiciones anteriores vemos que el paso tendrá lugar, pero no será central. Los intervalos obtenidos se combinan para dar lugar a una periodicidad irregular como puede observarse en la adjunta tabla que abarca los pasos ocurridos en este siglo y los que se producirán los años 2003 y 2006.

Año	Fecha	Periodicidad
1907 1914 1924 1927 1937 1940 1953 1957 1960 1970 1973 1986 1993 1999 2003 2006	12 nov. 7 nov. 7 mayo 8 nov. 10 mayo 12 nov. 13 nov. 6 mayo 6 nov. 9 mayo 10 nov. 13 nov. 6 nov. 15 nov. 7 mayo 8 nov.	13 años 7 años 10 años 3 años 10 años 3 años 13 años 4 años 3 años 10 años 3 años 13 años 7 años 6 años 4 años 3 años

En el caso de Venus las condiciones de posibilidad son todavía más restrictivas debido, en parte, a que Venus no entra en conjunción con cada uno de sus nodos más que 163 veces por siglo. El Sol pasa por el nodo ascendente de su órbita hacia el 9 de diciembre y por el nodo descendente hacia el 8 de junio. Los pasos de Venus por delante del Sol se producirán, pues, en estas fechas. El valor del segundo miembro de la fórmula (5.10) es de unos 2015 en diciembre y 1955 en junio. Para estudiar la periodicidad del fenómeno, teniendo en cuenta las variaciones del nodo y de la excentricidad, partiremos de los valores T y D de los periodos de revolucion de la Tierra y Venus respectivamente con relación al nodo de la órbita de Venus:

T = 365^d.25155, D = 224^d.69889. Análogamente al caso de Mercurio, si en una época dada ha tenido lugar un paso el fenómeno se reproducirá cuando el Sol, Venus y la Tierra vuelvan a ocupar, aproximadamente, las mismas posiciones relativas habiendo transcurrido entre los dos pasos mD = nT días. Los valores de m y n que verifican esta igualdad con una mejor aproximación son

m = 13 n = 8 mD - nT = - 0^d.92683

m = 395 n = 243 mD - nT = - 0.06510

En la tabla adjunta damos los pasos desde 1769 hasta 2490. En ella se advierte que cuando en junio o diciembre hay un paso al cabo de 8 años hay otro en el mismo mes y que el intervalo entre dos pasos en distinto mes es de 105 o 122 años, reproduciéndose los pasos cada 243 años.

Año	Fecha	Periodicidad
1769 1874 1882 2004 2012 2117 2125 2247 2255 2360 2368 2490	8 junio 8 dic. 6 dic. 7 junio 7 junio 10 dic. 8 dic. 9 junio 8 junio 9 dic. 9 dic. 8 junio	8 años 105 años 8 años 122 años 8 años 105 años 8 años 122 años 8 años 105 años 8 años 122 años

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