4.2 Aberración de la luz
Se entiende por aberración de la luz el fenómeno, debido a la finitud de la
velocidad C de propagación de la luz,
por el cual los astros no se ven desde la Tierra en la posición que ocupan en
el instante de la observación.
Limitándonos a la interpretación clásica del
fenómeno (la relativista introduce una corrección del orden de 0"001),
sean (Fig.4.4) con respecto a un sistema inercial de
origen O: p la posición de un astro cuando la luz sale de él; P la posición del mismo astro cuando
dicha luz llega a la Tierra T. Sean,
además, 
y 
los vectores de
posición del astro y de la Tierra y 
y 
sus respectivas
velocidades, que consideraremos constantes en el tiempo de luz dt que la
luz tarda en pasar de p a T. El fenómeno es, en realidad, el
resultado de la superposición de otros dos.
FIG. 4.4
Por una parte, mientras la luz recorre el espacio PT a una velocidad C y en un tiempo dt 
, el astro p pasa a
ocupar la posición P, 
. Por otra parte, la
luz incide sobre el observador T con una
velocidad relativa 
y éste observa el
astro en una posición P' tal que 
. Así pues, distinguiremos
entre aberración planetaria y aberración estelar: Aberración planetaria es el desplazamiento de la posición aparente
observada P' con respecto a la
posición geométrica P en el instante
de la observación. Aberración estelar
es el desplazamiento de la posición aparente observada P' con respecto a la posición geométrica p en el instante en que la luz salió del astro.
La aberración planetaria puede considerarse como
la resultante de dos efectos: la aberración estelar, debida a la velocidad
instantánea del observador en el momento de la observación, y el desplazamiento
geométrico del cuerpo celeste en el espacio debido a su movimiento durante el
tiempo que ha tardado la luz en llegar al observador. La aberración planetaria
no se aplica generalmente a las estrellas porque se conocen mal sus movimientos
propios; en cambio, sí se aplica la aberración estelar.
Si designamos por 
y 
los vectores de
posición de P y P' respectivamente, según lo expuesto, la corrección 
que hay que aplicar para pasar de la
posición topocéntrica verdaderaa la aparente vale:
o siendo
también, finalmente:
(6.4)
Hemos de advertir que si queremos tratar el
problema con el máximo rigor hemos de suponer que el origen O a que se refieren 
y es el centro de
gravedad del sistema solar. En efecto, con respecto al sistema inercial de
origen O, el vector velocidad del
observador, es la suma de la velocidad debida a La rotación de la Tierra, de la
velocidad debida al movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol
(incluidas las perturbaciones lunar y planetarias) y de la velocidad del Sol
relativa al centro de masas del sistema solar, pero excluido el movimiento del
sistema solar entre las estrellas. Sin embargo, para simplificar el cálculo
supondremos dt=ds/C y tomaremos como
origen de coordenadas el centro del Sol, lo cual supone, por ejemplo en el caso
de planetas o cometas, introducir un error de menos de 0’’,01.
Se acostumbra, por conveniencia, a separar la aberración
estelar en dos partes y tratar la parte que depende del movimiento orbital de
la Tierra alrededor del centro de gravedad del sistema solar, como distinta de
la parte debida a la rotación de la Tierra sobre su eje. La primera recibe el
nombre de aberración ánua y la
segunda el de aberración diurna.
FIG. 5.4
Apliquemos ahora la fórmula (6.4)
al estudio de la aberración ánua. Para la mayoría de las estrellas es
desconocido el término 
, aberración secular, y por ello su efecto se engloba en las
posiciones medias de los catálogos.
Según esto, expresando el movimiento de la
Tierra en función del aparente del Sol alrededor de la Tierra, 
, la fórmula (6.4) se reduce a
(7.4)
Sea la circunferencia H la hodógrafa del movimiento (Fig.5.4).
Sabemos que la velocidad del Sol, 
se descompone en dos
vectores, uno perpendicular al vector 
(dirección del
perigeo), de módulo ce/p donde c es la constante de las áreas, p el parámetro de la órbita y e la excentricidad, y otro perpendicular
a 
, de módulo c/p, de
modo que
y proyectando sobre los ejes de coordenadas eclípticas rectilíneas (Aries,
Cáncer, Polo norte de la eclíptica) cada una de las componentes de dicha
velocidad, en función de las longitudes del Sol V y del perigeo 
, tenemos:
(8.4)
y sustituyendo en (7.4) se tiene:
(9.4)
habiendo introducido la constante de
aberració
(10.4)
Si la estrella en cuestión tiene coordenadas
esféricas eclípticas L, B, s,
tendremos:
FIG. 6.4
Consideremos un sistema de ejes cartesianos con
origen en la estrella considerada, de eje x
tangente al máximo de longitud en el sentido de las latitudes decrecientes, eje
y tangente al menor de latitud en el sentido de las longitudes crecientes y eje
z el radio s. Las coordenadas diferenciales de la posición aparente en dicho sistema son:
y expresando el vector
en este sistema, tendremos:
(11.4)
expresión que obtenemos efectuando un giro R3(L) alrededor de Z
y otro R2(90º-B) alrededor
de y' (posición de Y después del primer giro).
Desarrollando (11.4) y
operando, se obtiene:
(12.4)
donde las diferenciales representan las correcciones que deben efectuarse a
las coordenadas verdaderas para obtener las aparentes.
Como que la longitud L y la latitud B de las
estrellas son prácticamente constantes y e
y 
varían muy lentamente,
los términos en la excentricidad de (12.4) se engloban en
las posiciones medias de los catálogos, con lo que (12.4)
adopta la forma:
(13.4)
Para interpretar geométricamente las ecuaciones (13.4), escribimos, en el mismo sistema de coordenadas con
origen en la estrella que hemos considerado,
(14.4)
donde k, s, L y B son prácticamente constantes y sólo
varia V con una periodicidad de un año. Ello
significa que la posición aparente del astro se desplaza respecto de la
posición verdadera, según una línea cerrada alabeada con una periodicidad de un
año.
De (14.4) deducimos:
lo que significa que E' (posición
aparente) se halla sobre una esfera de centro en E (posición verdadera ) y radio ks.
Además:
es decir, E' se halla sobre el
plano determinado por el menor que pasa por E
(Fig. 7.4). Por tanto, la intersección de la esfera con
dicho plano nos dará la trayectoria de E'.
Es decir, la posición aparente E' de
un astro describe, alrededor de la posición verdadera E, una circunferencia de radio ks
contenida en el plano determinado por el menor de latitud que pasa por E, con velocidad uniforme y periodicidad
de un año. Ahora bien, lo que verá un observador terrestre será la proyección
de dicha circunferencia sobre la esfera celeste.
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FIG. 7.4 |
FIG. 8.4 |
Como que
podremos considerar dicha proyección oblicua (Fig.8.4)
como una proyección ortogonal, y la proyección
ortogonal de una circunferencia es una elipse cuyo semieje mayor es el radio de
la circunferencia y cuyo semieje menor es la proyección de dicho radio:
(15.4)
por tanto:
Lo que realmente observaremos serán las
semiaberturas a, b que subtendrán los semiejes a, b, respectivamente,
desde la Tierra:
Las relaciones (15.4) nos
indican que si la estrella se halla en el polo de la eclíptica ( B=90º ), describe una circunferencia, y
si se halla en la eclíptica (B=0º),
describe un segmento rectilíneo. En cualquier otro caso describe una elipse,
denominada elipse de aberración. Este
fenómeno fue descubierto por Bradley en 1725.
La teoría expuesta sirve también para estudiar la aberración ánua del Sol. En efecto, como
que el Sol se halla muy cerca del centro de masas del sistema solar, r es muy pequeño y también lo es 
, por lo cual vale la fórmula (7.4) y
las deducidas de ella sin más que hacer B=0,
L=V , s=R.
Luego:
Sustituyendo valores numéricos en la segunda
ecuación obtenemos:
lo cual nos indica que vemos el Sol con una longitud media, V', menor que la que realmente tiene, V , es decir: lo vemos desplazado hacia
poniente unos 20’’,50. Además, el Sol aparente oscila alrededor de dicha
posición media con una periodicidad de un año y una amplitud de 0’’,34.
La tercera ecuación puede escribirse:
que nos dice que la aberración en distancia es muy pequeña y oscila con una
periodicidad de un año con una amplitud de 0.0000017 R.
4.2.2 Corrección de aberración ánua a las coordenadas ecuatoriales
Despreciando los términos en la excentricidad que,
como dijimos, se engloban en las posiciones medias de los catálogos, expresando
en coordenadas
ecuatoriales mediante la rotación R1(-
e
) y aplicando las
fórmulas diferenciales de paso de rectilíneas a esféricas, según (7.4) se tiene, evidentemente:
y operando, considerando sólo las dos primeras componentes:
(17.4)
Introduciendo ahora los números de Bessel y las
constantes estelares:
(18.4)
las relaciones (17.4) pueden ponerse en la forma:
(19.4)
Consideremos, por último, la aplicación de la
fórmula (6.4) al estudio de la aberración diurna de las estrellas, debida, como sabemos, a la
rotación de la Tierra sobre su eje. Como consecuencia de dicha rotación, un
observador situado en un punto de
coordenadas (r,f) describe durante un día sidéreo la
circunferencia de su paralelo cuyo radio es rcosf, con una velocidad
Tomando r = 6378 km, resulta para dicha velocidad el valor v=0.465cosf km/s. Por efecto de este movimiento se produce un
desplazamiento aparente de todos los astros hacia el punto este del horizonte,
siguiendo círculos máximos que pasan todos por dicho punto.
Veamos cual es dicho desplazamiento. Excluidas ya
las aberraciones secular y ánua y pudiendo suponer ahora la Tierra esférica de
radio medio r, en coordenadas ecuatoriales se tiene:
y por tanto, sustituyendo en (6.4),
introduciendo para cada observador su constante
de la aberración diurna:
y aplicando las fórmulas diferenciales de paso de rectilíneas a esféricas,
operando en forma análoga al caso de la aberración ánua:
y teniendo en cuenta que q -A = H,
(20.4)
Dada su pequeñez, la corrección de aberración diurna
de una estrella sólo se aplica en observaciones de mucha precisión (en general
observaciones meridianas) y en tal caso se efectúa simultáneamente con las de
refracción y paralaje diurna, para reducir a verdaderas geocéntricas las
posiciones aparentes observadas.