3.10 Movimiento
casi-parabólico
El cálculo del movimiento parabólico es más
sencillo que el de los movimientos elíptico e hiperbólico.
Por otra parte, cuando la excentricidad de una
órbita elíptica es próxima a la unidad, la resolución de la ecuación de Kepler necesita aproximaciones muy laboriosas. Hay un
procedimiento de cálculo, que exponemos a continuación, que se aplica, con
éxito, a todo movimiento sobre una órbita cuya excentricidad sea próxima a la
unidad, sea por defecto o por exceso; se aplica pues a las órbitas hiperbólicas
de poca excentricidad ya las órbitas elípticas de gran excentricidad. Unas y
otras se reúnen bajo el nombre de orbitas
casi parabólicas.
Si ponemos
(63.3)
tendremos, cualquiera que sea el valor de e:
y la ley de las áreas se escribe:
El parámetro l es positivo en el caso de una órbita
elíptica, nulo en el caso de la parábola, negativo en el caso de una órbita
hiperbólica.
Integrando la ecuación (64.3)
obtendremos:
Para l=0 hallamos la ecuación correspondiente a la
parábola.
Cuando l¹0, pero pequeño en valor absoluto, la
ecuación (65.3) permite determinar el tiempo transcurrido
desde el paso por el perihelio, dados V,
q y e.
Para resolver el problema inverso, es decir
hallar V dados t-T, q y e, basta resolver (65.3)
con relación a s. Para ello
escribiremos, introduciendo una nueva variable S:
y la ecuación (65.3)
será ahora:
que se puede resolver a partir de las tablas
para el movimiento parabólico.
Invirtiendo (66.3) se
tiene:
donde los coeficientes a, b, c son funciones de S que pueden hallarse tabulados. Hallados éstos, de (67.3) se obtiene s,
y de dicho valor:
