1.2 Coordenadas horizontales y horarias
En cualquier
sistema de coordenadas la localización de un punto de la esfera celeste viene
dada por las componentes de su vector de posición expresadas en cartesianas (coordenadas
rectilíneas) o bien en esféricas (coordenadas esféricas). En el primer caso las
componentes no son independientes, dado que sólo existen dos grados de libertad
al ser el radio de la esfera celeste arbitrario, pero constante una vez fijado.
1.2.1 Coordenadas horizontales
La vertical,
la meridiana y la perpendicular de un lugar determinan un triedro
trirrectángulo con vértice en el observador. Tomaremos este triedro como
sistema de referencia de coordenadas cartesianas y elegiremos los ejes de la
siguiente forma: x en la dirección de
la meridiana, sentido creciente hacia el sur; y en la dirección de la
perpendicular, sentido creciente hacia el oeste; z en la dirección de la vertical, sentido creciente hacia el cenit.
El triedro estará orientado en sentido retrógrado.
Las
componentes del vector de posición de un astro A en dicha base constituirán las coordenadas rectilíneas horizontales del mismo A(x,y,z).
Por otra
parte, por cada punto de la esfera celeste, distinto del cenit y del nadir,
pasan un único vertical y un único almucantarat que nos permiten definir las coordenadas esféricas horizontales (Fig. 3.1).
FIG
3.1
Acimut, ángulo diedro que forman el vertical que pasa por el astro con el
plano meridiano. Se mide sobre el horizonte, desde el Sur, en sentido
retrógrado, de 0º a 360º. Si lo designamos por 
tenemos:
Altura, distancia esférica del horizonte al astro. Se mide en grados desde el horizonte;
es positiva si el astro se halla en el hemisferio visible y negativa si en el
invisible. Designándola por 
tenemos:
Distancia r
es el módulo del vector de posición 
; es decir, el
radio de la esfera celeste.
Distancia cenital es el arco complementario de la altura; esto
es, la distancia esférica del cenit al astro. Designándola por z tendremos:
Las
relaciones entre las coordenadas horizontales rectilíneas y esféricas vienen
dadas por (Fig.3.1):
El eje del
mundo, la línea del medio cielo y la perpendicular determinan un triedro
trirrectángulo con vértice en el observador. Tomaremos este triedro como sistema
de referencia de coordenadas cartesianas, eligiendo los ejes de la siguiente
forma: x' en la dirección de la línea
del medio cielo, en sentido creciente hacia el medio cielo; y’ en la dirección
de la perpendicular, en sentido creciente hacia el oeste; z' en la dirección del eje del mundo, en sentido creciente hacia el
polo celeste norte. El triedro estará orientado en sentido retrógrado.
Las
componentes del vector de posición de un astro A en dicha base constituirán las coordenadas rectilíneas horarias del mismo A(x', y', z').
Por otra
parte, por cada punto de la esfera celeste, distinto de los polos, pasan un
único paralelo celeste y un único circulo horario que definen las coordenadas esféricas horarias (Fig. 4.1).
FIG
4.1
Ángulo horario, ángulo diedro que forman el plano horario que
pasa por el astro con el plano meridiano del lugar. Se mide sobre el ecuador
desde el medio cielo, en sentido retrógrado, de 0h a 24 h.
Si lo
designamos por H, tenemos:
Declinación, distancia esférica del ecuador al astro. Se mide
en grados desde el ecuador; es positiva si el astro se halla en el hemisferio
celeste norte y negativa si en el sur. Si la designamos por 
, tendremos:
Distancia polar es la distancia esférica del polo al astro;
es decir, es el complemento de la declinación,
Si la
designamos por 
, tendremos:
Las relaciones
entre las coordenadas horarias rectilíneas y esféricas son (Fig.
4.1):
1.2.3 Paso de coordenadas horizontales a
horarias y viceversa
Los triedros
de referencia de los sistemas de coordenadas horizontales y horarias tienen el
eje y común y ambos están orientados en sentido retrógrado, por lo que podrá
efectuarse el cambio de un sistema al otro por un simple giro alrededor del eje
yºy’ (Fig.5.1), de ángulo 90º-f en valor absoluto (f latitud del lugar).
FIG
5.1
Recordemos
que las matrices que definen un giro de ángulo 
son:
alrededor del eje x: 
alrededor del eje y: 
alrededor del eje z: 
Estas
matrices son ortogonales; por tanto, sus inversas coinciden con sus
traspuestas:
(h = 1, 2, 3)
y además
Lo que hemos de hacer es pues un cambio de base expresado por
donde R2(i) tiene
las propiedades indicadas.
Para pasar de
coordenadas horizontales a horarias tomaremos i=f ‑ 90°, ya que el ángulo está contado
en sentido contrario al de la orientación del triedro. Por tanto, siendo:
(2.1)
y recordando el valor de las
componentes de en
las bases horizontal y horaria, según (1.1).
y operando:
Para pasar de coordenadas horarias a horizontales, aplicando la matriz
inversa de 
en (1.1).
y por tanto:
y operando:
Las fórmulas
(3.1) y (4.1) de cambio de base también
pueden obtenerse por aplicación de la trigonometría esférica al triángulo de
posición polo‑cenit‑astro.